Обернена матриця 3*3.

Як знайти обернену матрицю детально описано в попередніх уроках. Нагадаю лише послідовність обчислень:

• знаходимо визначник головної матриці;
• далі через мінори обчислюємо алгебраїчні доповнення до матриці;
• останнім кроком потрібно протранспонувати матрицю алгебраїчних доповнень (знайти союзну) та поділити на визначник.
• Результатом обчислень і буде обернена матриця.

Нижче наведені приклади покрокового обчислення матриці 3х3. Інструкція дуже добре проілюстрована, тому Вам все стане зрозуміло з першого перегляду.

Приклад 1. Знайти обернену матрицю

Розв'язання: Обчислюємо визначник матриці 3*3 за правилом трикутників

Визначник відмінний від нуля, отже матриця А не вироджена і існує обернена до неї.
Алгебраїчні доповнення рівні мінорам помноженим на (-1) в степені суми рядка і стовпця елемента матриці.
Для простоти можете використовувати наведену нижче схему знаків мінорів
Мінори рівні визначникам на 1 меншого порядку ніж матриця, які утворюються викреслюванням рядка та стовпця на перетині якого знаходиться елемент. Більш зрозуміло стане з наступних прикладів обчислень алгебраїчних доповнень









Із знайдених значень формуємо матрицю алгебраїчних доповнень

Транспонуємо її щоб отримати приєднану (союзну) матрицю

На цьому кроці будьте уважними – можна виконати правильно наведені вище обчислення і через невміння транспонувати отримати невірний результат.
Ділимо на визначник і отримуємо обернену матрицю

Знайти обернену мартицю Вам допоможе калькулятор оберненої матриці YukhymCalc. Для цього заходите в меню калькулятора і вибираєте обчислення обернених матриць
Далі задаєте розмір матриці
та вводити елементи матриці.
Після обчислень Ви отримаєте елементи матриці доповнень
союзної матриці, та оберненої, а також визначник.Всі дії розписані детально в окремому вікніі результати обчислень можна зберегти в текстовий файл
Використовуйте калькулятор для знаходження оберненої матриці та перевірки правильності виконаних Вами обчислень.

Приклад 2. Знайти обернену матрицюРозв'язання: Обчислюємо визначник матриці розкладом за першим рядком. Це досить зручно оскільки маємо два елементи, які рівні нулю

Алгебраїчні доповнення знаходимо скориставшись наведеною вище схемою знаків мінорів




Якщо у визначнику рядок чи стовпець містить елементи =0, то визначник =0.





Записуємо матрицю алгебраїчних доповнень

Приєднану матрицю знаходимо транспонуванням знайденої

Знаходимо обернену матрицю за відомою формулою