Теорема Морли
Фрэнк Морли (1860–1937) — английский математик, известный своими работами по алгебре и геометрии. Морли любил придумывать задачи, и за более чем 50 лет своей работы со времени окончания Кембриджского университета он опубликовал более 60 задач в Educational Times. Большинство этих задач — геометрические. Морли очень хорошо играл в шахматы. Одни раз он даже выиграл у чемпиона мира по шахматам Эмануэля Ласкера (примеч. Интересно, что Ласкер тоже занимался математикой, и одна из теорем названа его именем — теорема Ласкера — Нётер). Морли внес огромный вклад в развитие математики в США. В течение 30 лет он был редактором журнала American Journal of Mathematics, работал и в журнале Bulletin of the American Mathematical Society, в 1919–20 годах был президентом Американского математического общества.
Самым известным результатом Фрэнка Морли является теорема о трисектрисах треугольника, носящая его имя.
Сначала определим трисектрису, а затем докажем теорему. Читать полностью ‘Теорема Морли’ »
Теорема Содди
Фредерик Содди (1877—1956) — английский химик, изучавший проблемы радиоактивности совместно с Резерфордом, выдвинувший теорию изотопов, удостоенный Нобелевской премии по химии 1921 г. за вклад в теорию строения атома. Кроме химии, Ф. Содди интересовался экономическими, социальными и политическими теориями, написал несколько книг на эти темы, а также занимался некоторыми математическими задачами.
Следующая довольно красивая теорема, долгое время считавшаяся гипотезой, принадлежит именно ему, хотя доказал ее Коксетер.
Теорема Содди. Пусть три окружности с радиусами 
касаются внешним образом. Пусть 
— радиус окружности, касающейся трех данных окружностей внешним образом, а 
— радиус окружности, касающейся трех данных окружностей внутренним образом. Тогда имеют место равенства
касаются внешним образом. Пусть — радиус окружности, касающейся трех данных окружностей внешним образом, а — радиус окружности, касающейся трех данных окружностей внутренним образом. Тогда имеют место равенства
Бесконечность или -1/12?
Дэвид Берман, Марианна Фрейбергер
Недавно обсуждался очень странный результат. Утверждается, что, когда вы сложите все натуральные числа
,
то сумма будет равна 
. Данная идея демонстрируется в видео Numberphile, где утверждается, что результат доказан, а также рассказывается, что он повсеместно используется в физике. Данная идея так поразила людей, что она даже попала в “Нью-Йорк Таймс’’. Итак, что же все это значит? Читать полностью ‘Бесконечность или -1/12?’ »
. Данная идея демонстрируется в видео Numberphile, где утверждается, что результат доказан, а также рассказывается, что он повсеместно используется в физике. Данная идея так поразила людей, что она даже попала в “Нью-Йорк Таймс’’. Итак, что же все это значит? Читать полностью ‘Бесконечность или -1/12?’ »Теорема (звезда Давида)
Эта теорема представляет собой одно из арифметических свойств биномиальных коэффициентов, или чисел 
.
.
Теорема (звезда Давида). Наибольший общий делитель чисел 
и 
равен наибольшему общему делителю чисел 
и 
.
и равен наибольшему общему делителю чисел и .
Чтобы понять, почему эта теорема называется звездой Давида, посмотрите на следующий рисунок. Наибольший общий делитель чисел, стоящих в синих углах и наибольший общий делитель чисел, стоящих в фиолетовых углах, равны. Вместе эти два треугольники образуют звезду Давида.
Например, если 
и 
, теорема утверждает, что наибольший общий делитель 
и 
равен наибольшему общему делителю 
и 
. Очевидно, это не самый интересный пример, потому что при упрощении обоих НОД получаем НОД
, который равен 
. Давайте рассмотрим другой пример. Читать полностью ‘Теорема (звезда Давида)’ »
и , теорема утверждает, что наибольший общий делитель и равен наибольшему общему делителю и . Очевидно, это не самый интересный пример, потому что при упрощении обоих НОД получаем НОД, который равен . Давайте рассмотрим другой пример. Читать полностью ‘Теорема (звезда Давида)’ »Аксиома Паша
Мориц Паш родился в 1843 году в Бреслау (Германия), ныне город Вроцлав в Польше. В 1860 году закончил гимназию в Бреслау и поступил там же в университет, где учился у Генриха Шрётера, Фердинанда Йоахимшталя и Рудольфа Липшица. В 1865 году он закончил университет, получив докторскую степень. После этого он учился в университете Берлина у Вейерштрасса и Кронекера. В 1866 году умер его отец, и Паш должен был оставить работу над диссертацией, чтобы помочь семье. Однако в 1870 году он представил свою диссертацию в университет Юстуса Либиха в Гессене. В 1873 году он стал там внештатным профессором, а через два года — профессором, после того как отверг аналогичное предложение в Бреслау. Работал Паш над основаниями геометрии. Он также принимал участие в управлении университетом. Уйдя в отставку в 1911 году, он продолжал жить в Гессене. Умер Мориц Паш в 1930 году. Читать полностью ‘Аксиома Паша’ »Теория графов и коммуникация
Джон Робинсон Пирс
В начале 70-х годов прошлого века Джон Пирс предложил коммуникационную сеть, состоящую из соединенных между сосбой в различных точках направленных циклов. Чтобы сообщение попало из исходной точки одного цикла в точку назначения на другом цикле, необходимо было понять, в каких точках нужно переходить на следующие циклы.
Рональд Грэм и Генри Поллак предложили считать каждый цикл вершиной графа, которую отмечали последовательностью символов из алфавита 
таким образом, чтобы расстояние Хэмминга между строками соответствовало расстояниям в графе. Тогда переходить на другой цикл следовало, когда адрес нового цикла имел меньшее расстояние Хэмминга до точки назначения. Читать полностью ‘Теория графов и коммуникация’ »
таким образом, чтобы расстояние Хэмминга между строками соответствовало расстояниям в графе. Тогда переходить на другой цикл следовало, когда адрес нового цикла имел меньшее расстояние Хэмминга до точки назначения. Читать полностью ‘Теория графов и коммуникация’ »
Немає коментарів:
Дописати коментар