Супер-магічний квадрат 4х4 із Індії

Храм Паршванатха в штате Мадхья - Прадеш, Индия был построен около 1050 лет назад. Вырезанный на его входе этот магический квадрат:

Цифра, признаки изменились за последние тысячу лет, но это быстро и весело головоломки, чтобы выяснить, что они имеют в виду, используя только информацию, что это, по сути, магический квадрат.

Раствор следует. Нет Peeking, пока вы не пробовали его сами!

---

Есть 9 одноразрядном записей         
и 7 записей из двух цифр       
так , мы можем предположить , что записи числа от 1 до 16, как это обычно бывает, а волшебная сумма 34. появляется в том же положении , во всех двузначный числа, так что цифра 1. Вторая цифра цифрой является , и это должно быть равно нулю. Если бы это было иначе, казалось бы, само по себе, как это делает, например, из или из .

Соблазнительно предположить , что это 4. Но мы можем видеть , что это не так. Суммирование в правой колонке, мы получаем

+ + + =
+ 11 + + =
(10 +  ) + 11 + +  = 34,

так что должно быть нечетное число. Мы знаем , что это не 1 (так как 1), и она не может быть 7 или 9 , так как появляется в нижней строке , и нет 17 или 19. Так  не должно быть 3 или 5.

Теперь , если было 3, то было бы 13, а третий столбец будет

+ + + =
1 + + 10 + 13 = 34,

а потом будет 10, который является слишком большим. Так должно быть 5, а это значит , что составляет 4 и равно 8. ( появляется только в качестве однозначных цифрой, которая согласуется с ним быть 8.)

Верхняя строка имеет

+ + + =
 + + 1 + 14 =
 + (10 + ) + 1 + 14 = 34

так что +  = 9. появляется только одна цифра , и мы уже использовали 8 так должно быть 7 или 9. Но 9 слишком велик, поэтому он должен быть 7, а затем 2.

является единственным остается неизвестной одноразрядная позицией, и мы уже знаем , 7 и 8, так что это 9. крайний левый столбец говорит нам , что это 16, а последние две записи, и легко обнаруживают, 13 и 3. декодированного квадрат является:

7 12 1 14 2 13 8 11 16 3 10 5 9 6 15 4

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

 7 + (6 + 10 + 11) = 34.^[

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

Мне нравится, что люди смотрят на правой колонке и сразу увидеть 18 + 11 + 4 + 8, но на самом деле это 11 + 14 + 5 + 4.

Это экстраспециальная магический квадрат : не только десять строк, столбцов и диагоналей все добавить до 34, так что все subsquares четыре ячейки, так что любые четыре квадрата , расположенные симметрично относительно центра, и поэтому все разбитые диагоналей , которые вы получаете, обернув вокруг по краям.

[Приложение: Он пришел ко мне внимание , что цифры символы в магическом квадрате не слишком отличаются от текущих форм цифровыми символами в гуджаратской сценария . ]

[Добавление 20161217: Храм не очень близко к Гуджарате или в области, в которой гуджарати является общим, так что я думаю, что цифра символов в индийских языках развились за последние тысячу лет, с версии гуджаратские оставаясь ближе к древним формам , или же, возможно, гуджарати говорили более широко тысячу лет назад. Мне было бы интересно услышать об этом от кого-то, кто знает. ]